Un certificado digital es compatible en el navegador con el DNIe, es decir, el hecho de tener instalado en el navegador un certificado de usuario no significa que no se pueda instalar el DNIe.

Ambas plataformas pueden ejecutarse en el explorador (IExplorer, Firefox, etc) y no interfieren la una en la otra.
Cierto es que se han detectado algunas incompatibilidades en su ejecución, y habitualmente esto se debe al sistema de cortafuegos o algún tipo de cortafuegos instalado en el equipo.

El problema radica en el momento en que el navegador hace la petición y busca la firma digital, de modo que haya conflicto entre las dos plataformas y habitualmente no permitirá ejecutar ningún certificado de usuario.

En cualquier caso y si los problemas persisten, una buena solución es trabajar con dos navegador distintos, de modo que podemos instalar el certificado digital en IExplorer y el DNIe en Firefox.
Digamos que este caso no habrá conflicto.